Question

[Lê Hoài Nam]

Cho tam giác ABC có AC> AB. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho CD = AB. Đường trung trực của AD và đường trung trực của BC cắt nhau ở E. Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Answer 1

[Thầy Giáo Toán]

Xét hai tam giác ABE và DCE có AB=DC (giả thiết), BE=CE (vì E nằm trên trung trực BC) và EA=ED (vì E nằm trên trung trực CD). Suy ra hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.c.c. Từ đó suy ra góc ABE= góc DCE = góc ACE. Vậy B,C nhìn AE dưới hai góc bằng nhau, do đó ABCE nội tiếp. Suy ra E nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.